4XMM-DR14 · E077 · run_20260806_01

Catalog ΔC 的条件均值与散度

在固定 camera、energy band、off-axis angle 与 background 后, 比较 representative-CCF 三参数理论、catalog 经验桥接公式和实际统计。

M1 / M2 θ = 6–9′ 30 ≤ CTS < 200 b = cts/pixel 无额外 DET_ML cut
mean RMSE (ΔC) 21.72 → 2.11 theory → empirical
σ log-RMSE 0.261 → 0.092 theory → empirical
display sample 4,343 sources 29 conditional cells

以上指标只描述图中同一 full-sample display subset,不是独立外部验证分数。

Figure A

固定 PSF 与背景后的 ΔC–counts 关系

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三幅 DR14 Delta C 对 detected counts 的散点图,比较三参数理论与 E077 经验桥接公式。

固定 θ = 6–9′ 且 0.04 ≤ b < 0.08 cts/pixel。灰点是 10 ≤ CTS < 30 的 selection-affected 区域,仅用于显示;蓝点是主要的 30 ≤ CTS < 200 count-selected 样本。黑色实线与点线包络为 representative-CCF 三参数理论;橙色虚线与色带为冻结的 E077 stratum-hybrid 均值与 partial-width bridge。

水平线只是用 scalar incomplete-gamma math 得到的 ν = 3、DET_ML = 6 和 10 对应 ΔC, 并未用作样本截断。

Figure B

mean(ΔC) 与 residual σ(ΔC) 的逐单元比较

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六幅 DR14 条件矩统计图,对比 mean Delta C 和 residual sigma Delta C 的理论、经验公式与数据。

三行依次为 M1 band 4、M2 band 1 和 M2 band 4;颜色表示三个预先定义的 factor-of-two background bins。上半部分比较条件均值;下半部分的宽度统计量是 std[ΔC − μ3p(row)],先逐源去掉 counts/background 理论梯度,因此不是窄单元内的 raw std(ΔC)。

mean 误差条为单元内 residual standard error;width 误差条使用标准差的近似 Gaussian sampling error。

Frozen full-sample fit

Catalog 经验桥接公式

μcat,j = κμ,j μ3p + 0.9281 + 1.3793 log10(b / 0.08)
σcat,j = √V3pσ,j + 0.5329 log10(CTS / 50) + 0.1768 log10(b / 0.08)]
图中三个支持 strata 的系数
Stratum κμ κσ
M1 · band 40.91811.3003
M2 · band 10.95741.2504
M2 · band 40.94031.1749

CTS ≡ RATE × EXP;b 是 catalog background,单位 cts/pixel。这里的 μ3p 与 V3p 来自 representative-CCF 三参数理论,j 表示 camera × band × θ stratum。

Interpretation boundary

这些图支持什么,也不支持什么

可以读取

在展示的 M1/M2、θ、background 与 CTS 范围内,经验桥接公式明显改善 catalog 条件均值, 并部分修正 residual width。

不能外推

Catalog 本身经过联合 detection pipeline selection。宽度混合了源总体、变源、残余几何和 catalog selection;它不是单源误差,也不是 Gaussian tail 的证明。

明确未覆盖

经验曲线不画到 CTS < 30;本页不主张 CTS ≥ 200 的亮源行为,也没有读取或分析 PN。